Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 - 3 ( m + 1 ) x 2 + 12 m x - 3 m + 4 ( C ) có hai điểm cực trị là A và B sao cho hai điểm này cùng với điểm C - 1 ; - 9 2 lập thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm
A. m = 1 2
B. m = - 2
C. m = 2
D. m = - 1 2
Chọn D
T a c ó y ' = 3 x 2 - 6 ( m + 1 ) x + 12 m
Hàm số có hai cực trị ⇔ y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt
A ( 2 ; 9 m ) , B ( 2 m - 4 m 3 + 12 m 2 - 3 m + 4 )
ABC nhận O làm trọng tâm
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 - 3 m x 2 + 4 m 3 có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ
A. m = ± 1 2 4
B. m = ± 1
C. m = 1
D. m ≠ 0
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 − 3 m x 2 + 4 m 3 có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ.
A. m = ± 1 2 4 .
B. m = ± 1.
C. m = 1
D. m ≠ 0
Cho hàm số y= x4-2( m+1)x2+ m ( C). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số C có ba điểm cực trị A: B; C sao cho OA= BC ; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại.
A. m = 2 ± 2 2
B. m = 2 + 2 2
C. m = 2 - 2 2
D. m = ± 1
Ta có : y’ = 4x3-4( m+ 1) x= 4x( x2- (m+ 1) ).
Hàm số có điểm cực trị khi và chỉ khi y’ = 0 có nghiệm phân biệt hay m+1> 0 suy ra m> - 1. (*)
Khi đó, ta có:
Do đó O A = B C ⇔ m = 2 m + 1 ⇔ m 2 - 4 m - 4 = 0 ( ∆ ' = 8 ) ⇔ m = 2 ± 2 2 (thỏa mãn (*)).
Vậy m = 2 ± 2 2 .
Chọn A.
Cho hàm số y = x 4 - 2 ( m + 1 ) x 2 + m ( C ) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số (C) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại
A. m = 2 ± 2 2
B. m = 2 + 2 2
C. m = 2 - 2 2
D. m = ± 1
Chọn A
Ta có:
Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi :
y ' có 3 nghiệm phân biệt
⇔ m + 1 > 0 ⇔ m > - 1 ( * )
Khi đó, ta có y ' = 0
(vai trò của B, C trong bài toán là như nhau ) nên ta giả sử
Ta có: O A ( 0 ; m ) ⇒ O A = m ⇒ B C = 2 m + 1
Do đó OA = BC
⇔ m = 2 ± 2 2 ( t h ỏ a m ã n ) ( * )
Vậy m = 2 ± 2 2
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y = - x 3 + 3 m x + 1 có 2 điểm cực trị A,B sao cho tam giác OAB vuông tại O( với O là gốc tọa độ ).
A. m = 3 2
B. m = - 1 3
C. m = 1
D. m = 1 2
Chọn D
Ta có y ' = - 3 x 2 + 3 m
y ' = 0 ⇔ x 2 - m = 0 (*)
Đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị
⇔ P T ( * ) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ m > 0 ( * * )
Khi đó 2 điểm cực trị
Tam giác OAB vuông tại O
V ậ y m = 1 2
Cho hàm số y = x 3 + ( m + 3 ) x 2 - ( 2 m + 9 ) x + m + 6 có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để (C) có hai điểm cực trị và khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng nối hai điểm cực trị là lớn nhất.
A. m = - 6 ± 3 2 2
B. m = - 3 ± 3 2 2
C. m = - 3 ± 6 2
D. m = - 6 ± 6 2
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 − 3 m x 2 + 3 m 2 có hai điểm cực trị A, B mà tam giác OAB có diện tích bằng 24 (O là gốc tọa độ)
A. m = 1
B. m = ± 1
C. m = ± 2
D. m = 1
Đồ thị hàm số y = - x 3 + 3 m x + 1 có 2 điểm cực trị A,B x A < x B sao cho tứ giác ABOE là hình bình hạnh với O là gốc tọa độ và điểm E(-4;-32). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m.
A. m = 1
B. m = 4
C. m = 2
D. m ∈ ∅
Đáp án B.
Ta có y ' = - 3 x 2 + 3 m ; y ' = 0 ⇔ [ x = m ⇒ y = 2 m m + 1 ⇒ B ( m ; 2 m m + 1 ) x = - m ⇒ y = - 2 m m + 1 ⇒ A ( - m ; - 2 m m + 1 )
Do ABOE là hình bình hành nên A B = E O ⇒ 2 m = 4 4 m m = 32 ⇒ m = 4 .
